Jõulujutt
Seekord otsustasin kirjutada mitte päkapikkudest, vaid ühest möödunud sajandi väljapaistvamast ja omapärasemast mõtlejast Kurt Gödelist, kelle surmast möödub 14. jaanuaril nelikümmend aastat.
Läbi ajaloo on inimkonnal olnud mitmesuguseid suuri sihte, omamoodi unistusi, mis on ajastuti ja kultuuriti olnud erinevad. Näiteks keskaja alkeemikutel olid nendeks filosoofide kivi (lapis philosophorum), mille abil võib kõik teised elemendid muuta kullaks, ning elueliksiir (elixirium vitae), mille manustamine tagab igavese elu ja isegi nooruse. Filosoofide kivi on oma algupärasel kujul päevakorralt maas, mis aga puudutab elueliksiiri, siis viimase kallal töötab aktiivselt nüüdisaegne meditsiingi, tõsi küll, igavene noorus on märkamatult transformeerunud igaveseks vanaduseks.
On raske kujutada ette mõjukamat ja edukamat teadlast kui Gottfried Wilhelm Leibniz. Ta oli edukas kõikidel aladel, millega ta tegeles, aga ta tegeles filosoofiaga, teoloogiaga, loogikaga, füüsikaga, mehaanikaga, matemaatikaga, ajalooga, leiutamisega, keeleteadusega, juuraga. Lisaks sellele oli ta autoriteetne ühiskonna- ja riigitegelane, diplomaat. Ta oli mees, kelle ideed ja sõnad lubasid lõpetada nõiaprotsessid vähemalt saksa protestantlikel aladel.
Läbi ajaloo on inimkonnal olnud mitmesuguseid suuri sihte, omamoodi unistusi, mis on ajastuti ja kultuuriti olnud erinevad. Näiteks keskaja alkeemikutel olid nendeks filosoofide kivi (lapis philosophorum), mille abil võib kõik teised elemendid muuta kullaks, ning elueliksiir (elixirium vitae), mille manustamine tagab igavese elu ja isegi nooruse. Filosoofide kivi on oma algupärasel kujul päevakorralt maas, mis aga puudutab elueliksiiri, siis viimase kallal töötab aktiivselt nüüdisaegne meditsiingi, tõsi küll, igavene noorus on märkamatult transformeerunud igaveseks vanaduseks.
On raske kujutada ette mõjukamat ja edukamat teadlast kui Gottfried Wilhelm Leibniz. Ta oli edukas kõikidel aladel, millega ta tegeles, aga ta tegeles filosoofiaga, teoloogiaga, loogikaga, füüsikaga, mehaanikaga, matemaatikaga, ajalooga, leiutamisega, keeleteadusega, juuraga. Lisaks sellele oli ta autoriteetne ühiskonna- ja riigitegelane, diplomaat. Ta oli mees, kelle ideed ja sõnad lubasid lõpetada nõiaprotsessid vähemalt saksa protestantlikel aladel.
Öeldu valguses on raske kujutada ette, et ta oli luuser. Nimelt läksid luhta kaks talle endale kõige olulisemat projekti: luua ideaalne keel, milles ei saa valetada (characteristica universalis), ning tõestada Jumala olemasolu (theodicaea). Nagu Leibnizil ikka, olid ka tema läbikukkumised ülimalt õpetlikud ja viljakad ning stimuleerisid loogika, filosoofia, keeleteaduse ja teoloogia arengut. Characteristica universalise probleemi võiks sõnastada järgmiselt. Iga keele ütluste puhul võime eristada kahte aspekti: esiteks, kas nad on grammatiliselt õiged või vigased, teiseks, kas nad on tõesed või väärad. Need aspektid ei ole omavahel seotud -- esimesega tegeleb grammatika, teisega semantika. Ülim ülesanne aga seisnes sellise keele loomises, kus need asjad oleksid lahutamatud: grammatiliselt õiged laused oleksid automaatselt ka tõesed, aga kõik valed väited oleksid automaatselt ka grammatiliselt vigased. Tegu oleks omamoodi filosoofide kiviga, mis aga tooks välja mitte kulla, vaid tõe. Ehkki seda ülesannet Leibniz lahendada ei suutnud, andsid tema katsed suure tõuke matemaatilise loogika, analüütilise filosoofia, kombinatoorika, programmeerimise ja veel mitmete teiste distsipliinide arenguks. Tema ideed selles valdkonnas inspireerisid Kanti, Freget, Russelli jt.
Skeem Leibnitzi väitekirjast
Sama kehtib ka jumalatõestuse kohta. Leibniz püüdis ühendada oma ratsionalistliku filosoofia piibliusuga. Eriti oluline oli talle näidata, et tema monadoloogia ei vastandu kristliku (ennekõike protestantliku) õpetusega. Ehkki ta ei saavutanud täisedu, andis tema käsitlus suure tõuke modaalsele loogikale ja võimalike maailmade semantikale.
Characteristica universalise probleem muutus aga uuesti aktuaalseks seoses nn teise Hilberti probleemiga (see puudutab aritmeetika aluseid ja nende sisemist vastuolulisust) ning põnevate arengutega keelefilosoofia ja loogilise positivismi valdkonnas. Tundus, et on võimalik täiesti formaliseerida kogu matemaatika ja -- mis siis ikka -- ka kõik teadused ja teadmised. Need unistused purustas Gödel 1930. aastal, kui ta esitas matemaatilisel kongressil Königsbergis oma kaks kuulsaks saanud mittetäielikkuse teoreemi. Aasta hiljem avaldas ta artikli "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I" (nagu selgub juba selle pealkirjast, on see suunatud mitte niivõrd Leibnizi, kuivõrd Russelli vastu). Gödel tõestas, et formaalne süsteem ei saa olla korraga sidus (konsistentne) ja täielik: kui süsteem (sh keel) on täielik, siis see pole sidus, kui süsteem on sidus, pole see täielik.
Noor Kurt Gödel: "Me peame teadma, me hakkame teadma" (1930)
Enne kui me läheme Gödeli theodicaea juurde, paar üldisemat sõna tema iseloomu kohta. Gödel oli standardse geeniuse kuju kehastus, st friik. Selle poolest erines ta radikaalselt nii Leibnizist kui oma sõbrast Albert Einsteinist -- mõlemad olid normaalsed ja mitmes valdkonnas edukad inimesed. Kuid õige geenius ei tohi olla normaalne ja Gödel vastas täpselt geeniuse stereotüübile: lahendab neid probleeme, mida keegi teine maailmas lahendada ei suuda, ja ei oska kõige elementaarsemaid asju, millega saab hakkama iga kollanokk. Gottlob Frege arvas, et loogika võib olla matemaatika alus, ja seda suunda nimetatakse matemaatikas logitsismiks. Pärast seda püüti loogika abil lahendada igasuguseid mentaalseid ja ka elulisi probleeme.
Gödel oli totaalne logitsist, teda võiks nimetada panlogitsistiks, ja see ta lõpuks ka hukutas. Tal olid niigi paranoilised kalduvused, kuid panlogitsism süvendas neid veelgi. Nii tõestas ta loogiliselt, et teda tahetakse ära tappa mürgitamise teel, ja kuna ta täpselt ei teadnud, kelle poolt, sai ta süüa vaid seda toitu, mida pakkus talle tema naine. Hiljem aga tõestas ta, et teda tahetakse endiselt mürgitada, ja puht loogiliselt tähendas see, et mürgitajate hulgas on ka tema naine. Niisiis, ainus võimalus surma vältida oli mitte süüa. Ja nii vältis ta mürgitamist. Ta suri nälga. Tema surnukeha kaalus 29 kilo.
Gödel ja Einstein Princetonis
1940. aastal põgenes Gödel Austriast natsirežiimi eest USAsse. Mõne aja pärast oli tal võimalus saada USA kodanikuks. Kodakondsuseksamiks pidi ta õppima ära põhiseaduse. Tema soovitajateks olid kuulus majandusteadlane Oskar Morgenstern, keda koos John von Neumanniga peetakse matemaatilise mänguteooria rajajaks, ja veel kuulsam teadlane Albert Einstein. Eksamineerija oli Einsteini tuttav ja tema suur austaja ning Morgenstein ja Einstein uskusid, et tegu on üsna formaalse toiminguga, mis läheb ilma viperusteta. Kuid lugedes USA põhiseadust, läks Gödel endast välja ning rääkis erutatult Morgensteinile ja Einsteinile, et Ameerika põhiseadus ei kaitse fašistliku diktatuuri kehtestamise eest. Einstein võttis seda naljana ja soovitas sellest eksamil mitte rääkida. Läks aga teisiti. Eksamineerija küsis: milliselt maalt te tulete. Gödel vastas: Austriast -- see oli demokraatlik vabariik, kuid muutus tänu oma põhiseadusele lõpuks diktatuuriks. Eksamineerija vastas, et paha lugu, kuid selles riigis ei saa seda juhtuda. Gödel aga vastas: oo jaa, saab küll, ja ma võin seda tõestada. Einstein ja Morgenstern olid väga ehmunud, kuid nagu kirjutab Morgenstern, viis intelligentne eksamineerija jutu kiiresti teisale ning Gödel sai kodakondsuse. Nüüd aga probleem, mis vaevab loogikuid ja juriste juba seitsekümmend aastat. Gödel ei naljatanud kunagi ja kõik tema väited olid alati loogiliselt tõestatavad, kuid millise vea leidis ta Ameerika Ühendriikide põhiseaduses, pole siiamaani selge. Morgensterni memoga saab tutvuda siin.
Nüüd aga veidi lihtsam ülesanne: Jumala olemasolu tõestamine.
Siinkohal tuleks rääkida mõne sõnaga theodicaea'de ajaloost. Siin on tegemist kahe probleemi: esiteks, kas Jumal on olemas, teiseks, mis on kurjuse allikas ja miks Jumal seda lubab. Polüteistlikes ja dualistlikes religioonides pole viimane probleem, kuna neis eksisteerivad jumalused, kes vastutavad kurjuse eest, nagu nt zoroastrismi kurjuse jumal Angra Mainyu, kes on Ahura Mazda ürgvaenlane. Või asteekide Huitzilopochtli, kes on Quetzalcoatli igipõline vastane. Teisiti on kristluses, kus kõrvale jättes mitmed hereesiad ei saa kurjus olla jumaliku tahte tulemus: Jumal on hea ja kõik, mida ta teeb, on samuti hea. Saatan ei ole Jumala antagonist, ta on üksnes langenud ingel, üks peainglitest, kelle alistas isegi mitte Jumal ise, vaid teine peaingel Miikael. Kust siis pärineb kurjus? Vastuseid on erinevaid. Neist optimistlik tuleb Aquino Thomaselt: kurjusel pole allikat ega iseseisvat tahet, kurjus on vaid headuse puudus. Nii nagu pole allikat ka pimedusel: pimedus on vaid valguse puudus ja see, mida me tunneme kurjusena, on vaid takistused, mis tõkestavad jumalikuse/valguse langemist. Nii on kurjus omamoodi headuse vari. Allpool peatume vaid esimesel, Jumala olemasolu küsimusel.
Ajaloo jooksul on Jumala olemasolu tõestusi erinevates religioonides kogunenud paarikümne ringis, ainuüksi Aquino Thomas pakkus neid välja viis. Paraku on neis kõigis loogilisi vigu. Neid märkasid nii Leibniz kui ka Kant, kes püüdsid mõlemad luua valiidse tõestuse. Leibniz püüdis selle siduda modaalse loogikaga ja tõenäosuse mõistega. On selge, et Jumal tegutseb universumit luues mitte juhuse, vaid kindla plaani järgi, ja kuna ta on ise täiuslik olend, valib ta kõikidest võimalustest parima. Seega on olemas lõpmatu arv võimalikke maailmu ja see meie oma, aktuaalne maailm, on nendest parim. See ei ole veel mingi tõestus, vaid selle ettevalmistus. Kuid ka niisugusel kujul mõjutas see oluliselt 18. sajandi kultuuri ja tähistas pessimistliku barokse maailmavaate vahetumist optimistliku ratsionalismi vastu. Ent juba sajandi lõpul muutus see tänu Voltaire'ile pilkeobjektiks. Voltaire'i tegelane Pangloss on leibniziaan, kes satub pidevalt mingisugustesse äpardustesse, kuid korrutab muudkui mantrat: kõik aina paremuse poole selles parimas maailmas.
Kõige võimsam ja samas kõige problemaatilisem on nn ontoloogiline tõestus, mida kristlikus traditsioonis seostatakse ennekõike Canterbury Anselmiga. Idee on lihtne: kui Jumal on kõige täiuslikum olend, st kõikide positiivsete omaduste summa, siis peab ta eksisteerima, kuna eksisteerimine on positiivne omadus. Paraku on siin loogiline viga, millele on osutanud mitmed filosoofid, teiste seas ka Kant: nimelt eksisteerimine ei ole predikaat. Juba Anselmi kaasaegne Gaunilo Marmoutiers'st parodeeris Anselmi: kujutame ette ideaalset saart, mis on kõikidest -- nii olemasolevatest kui ka mõttelistest saartest -- parim, järelikult ta eksisteerib (seda formuleeringut armastas meelde tuletada Russell).
Gödel ei piirdunud sellega, et tõi välja Anselmi vead, vaid ta nägi siin väljakutset. Ja ta lõi oma versiooni ontoloogilisest tõestusest, mis koosneb kolmest definitsioonist, kuuest aksioomist, kolmest teoreemist ja ühest järelmist. Ma ei pea ennast piisavalt pädevaks, et esitada Gödeli tõestuse kohta oma arvamus, asjaarmastajad võivad nautida neid siit:
Nagu ka Ameerika Ühendriikide põhiseaduse puhul, kestavad vaidlused Gödeli Jumala olemasolu tõestuse üle siiamaani.
Lõpetada aga tahaksin isiklikumat laadi seigaga. Üle pika aja nägin oma parimat lapse- ja noorpõlvesõpra, kes lõpetas omal ajal TÜs teoreetilise füüsika eriala, praegu on aga USAs edukas it-spetsialist. Ta on laia silmaringiga agnostik ja skeptik. Tema peamine tegevusvaldkond on riistvara projekteerimine, kuid ta on samuti loonud tarkvaralahendusi nii panganduse kui ka biofüüsika valdkondades. Veel armastab ta intellektuaalseid provokatsioone ja on mind korduvalt pilanud mu religioossuse pärast. Kuid nüüd rääkis ta sellist juttu: hiljuti juhtus ta viibima ühes heade tuttavate suures seltskonnas, mis koosnes eranditult edukatest kõvade erialade esindajatest (seal oli füüsikuid, programmeerijaid ja arste), kes kõik olid nagu temagi agnostikud ja skeptikud. Seal pakkus ta pärast seda, kui üks seltskonnaliige tegi pilkava märkuse religiooni kohta, välja järgmise väljakutse: ta esitab neile viis probleemi, mis tõestavad, et Jumal on pigem olemas kui mitte olemas. Kahjuks viiendat ta enam ei mäletanud, kuid esimesed neli olid järgmised:
1. Big bang. On loogiline mõelda, et selle tekkeks oli mingi põhjus. See põhjus ei saanud olla algsingulaarsuse sees, vaid pidi tulema väljaspoolt.
2. Universumi kirjeldamiseks kasutame me seadusi ja konstante. Seadused on inimese formuleeritud ja inimesele arusaadavad. Konstantide päritolu ja väärtus ei ole ratsionaalselt seletatavad. Küll aga võib väita, et erinevad konstandid ei ole omavahel seotud. Sellegipoolest on kõikide fundamentaalsete konstantide väärtus selline, et tegi võimalikuks tähtede ja lõpuks ka elu tekke. Kui ühegi konstandi väärtus oleks veidigi teistsugune, oleks universum täiesti teine ning selles poleks olnud võimalikud ei tähtede, planeetide ega elu teke. Mis või kes kooskõlastas konstandid? (Analoogilistest arutlustest lähtub nn antroopsusprintsiip, omamoodi religioon ateistidele).
3. Rakk. Ei ole ühtegi biofüüsilist või biokeemilist mehhanismi, mis seletaks raku tekkimist elutust loodusest. Rakk ei teki. Ta on juba olemas valmiskujul. Kust see tuleb? Märkus: sageli võib kuulda, et elu, sh ka raku tekke on ära seletanud Darwin. See ei vasta tõele. Darwin oli ise religioosne inimene ja lõpetab oma opus magnumi "Liikide tekkimine" sellise lausega: "Elu oma ilmingute paljususes pärineb ühest või mõnest üksikust vormist, millesse Looja on puhunud elu sisse."
4. Enrico Fermi küsimus. Kui loodusseadused, nagu õpetavad meile füüsika ja kosmoloogia, on kogu universumis samad, siis peaks olema väga suur arv maataolisi planeete, millel on mõistusega elu. Fermi küsimus: kus nad kõik on?
Seltskonna reaktsioon oli huvitav. Mitte keegi ei olnud nõus, et kõik viis probleemi on seletamatud, samas aga oli igaühel mingi probleem (erinevatel inimestel erinevad), mille kohta ta arvas, et see on tõeline. Nüüd aga palus mu sõber, et nemad kui ratsionaalsed ja ettevaatlikud inimesed valiksid, kummale paketile nad panustaksid oma raha, kas sellele, et Jumal on olemas, või sellele, et teda ei ole. Ja big bang tekkis iseenesest. Konstandid harmoneerusid juhuslikult. Rakk tekkis samuti kuidagimoodi iseenesest. Ning rohelised mehikesed lihtsalt peidavad ennast meie eest. Ning selgus, et mitte ükski, hoolimata kogu oma agnostitsismist ja skeptitsismist, ei valinud seda teist paketti. Veendumused veendumusteks, aga oma raha on oma raha.
RSS Feed